Please use this identifier to cite or link to this item: https://hdl.handle.net/11147/7466
Title: On relative projectivity of some classes of modules
Other Titles: Bazı modül sınıflarının bağıl projektifliği üzerine
Authors: Büyükaşık, Engin
Alagöz, Yusuf
Alagöz, Yusuf
Keywords: R-projectivity
Modules (Algebra)
R-modules
Issue Date: Jul-2019
Publisher: Izmir Institute of Technology
Source: Alagöz, Y. (2019). On relative projectivity of some classes of modules. Unpublished doctoral dissertation, Izmir Institute of Technology, Izmir, Turkey
Abstract: The main purpose of this thesis is to study R-projectivity and max-projectivity of some classes of modules, and module classes related to max-projective modules. A right R-module M is called max-projective provided that each homomorphism f:M → R/I where I is any maximal right ideal, factors through the canonical projection π:R → R/I. We call a ring R right almost-QF (resp. right max-QF) if every injective right R-module is R-projective (resp. max-projective). In this thesis we attempt to understand the class of right almost-QF (resp. right max-QF) rings. Among other results, we prove that a right Hereditary right Noetherian ring R is right almost-QF if and only if R is right max-QF if and only if R = S x T , where S is semisimple Artinian and T is right small. A right Hereditary ring is max-QF if and only if every injective simple right R-module is projective. Furthermore, a commutative Noetherian ring R is almost-QF if and only if R is max-QF if and only if R = A x B, where A is QF and B is a small ring. Moreover, we introduced and studied some homological objects related with max-projective modules.
Bu tezde bazı modül sınıflarının R-projektifliği ve max-projektifliğinin ve max-projektiflikle bağlantılı modül sınıflarının çalışılması amaçlanmaktadır. Bir sağ modül M'ye max-projektif modül denir eğer her maksimal sağ ideal için, her f:M → R/I homomorfizması, π:R → R/I kanonik projeksiyonu üzerinden taşınabiliyorsa. Her injektif sağ R-modülü R-projektif (max-projektif) olan halkalara sağ almost-QF (max-QF) halka denir. Bu tezde sağ almost-QF (max-QF) halka sınıflarını anlamaya çalışacağız. Diğer sonuçlar arasında, sağ kalıtsal sağ Noether bir R halkasının sağ almost-QF olması ancak ve ancak R halkasının sağ max-QF olması ancak ve ancak S yarıbasit Artin halka ve T sağ küçük halka olmak üzere R = S x T şeklinde olmasıdır. Sağ kalıtsal R halkanın max-QF olması ancak ve ancak her injektif basit sağ R-modülün projektif olmasıdır. Dahası, değişmeli Noether bir R halkasının almost-QF olması ancak ve ancak halkanın max-QF olması ancak ve ancak A halkası QF halka ve B halkası küçük halka olmak üzere R = A x B şeklinde olmasıdır. Bunların yanında, max-projektif modüller ile ilgili bazı homolojik nesneleri tanımladık ve inceledik.
Description: Thesis (Doctoral)--Izmir Institute of Technology, Mathematics, Izmir, 2019
Includes bibliographical references (leaves: 64-67)
Text in English; Abstract: Turkish and English
URI: https://hdl.handle.net/11147/7466
Appears in Collections:Phd Degree / Doktora

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
T002050.pdfDoctoralThesis19.72 MBAdobe PDFThumbnail
View/Open
Show full item record

CORE Recommender

Page view(s)

10
checked on Oct 16, 2021

Download(s)

16
checked on Oct 16, 2021

Google ScholarTM

Check


Items in GCRIS Repository are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.