Perturbative and Exact Analysis of Point Interactions

Abstract

In this thesis, a general formulation for the bound state energies of a finite number of attractive Dirac delta potentials is given in terms of a finite dimensional matrix. The stationary scattering problem is also studied using the distributional solutions of algebraic equations in momentum space. Finally, the energy gap and splitting for the bound state energies when the distance between the delta potentials is large is approximately calculated using a kind of perturbation theory.

Bu tezde, sonlu sayıda çekici Dirac delta potansiyellerinin bağlı durum enerjileri için genel bir formülasyon sonlu boyutlu bir matris cinsinden ifade edilmiştir. Ayrıca, durağan saçılma problemi momentum uzayında yazılmış cebirsel denklemlerin dağılımsal çözümleri kullanılarak çalışılmıştır. Son olarak delta potansiyelleri arasındaki mesafe büyük olduğunda bağlı durum enerjilerindeki değişim ve ayrışma, bir çeşit pertürbasyon teorisi kullanılarak yaklaşıkça hesaplanmıştır.