Wave radiation from a truncated cylinder of arbitrary cross sections

Abstract

Wave radiation problem in heaving motion from a vertical cylinder of circular cross-section and truncated cylinder of an arbitrary cross-section in the water of finite depth is studied. First, wave radiation from the circular cylinder is summarized which was solved analytically by Yeung (1981). The water domain is divided into two regions: the interior region below the cylinder and the exterior region outside the cylinder. The interior and exterior solutions are matched by the continuity of pressure and normal velocity in both cases. The vertical cylinder of a circular cross-section is solved by using the separation of variables method in cylindrical coordinates. The coefficients of interior and exterior solutions are related by the matching conditions. The system of equations formed by these unknown coefficients has been solved. Then, the non-dimensional z component of force is calculated by integrated pressure on the floating body. The real part and imaginary parts of this force give added mass and damping coefficients in heaving motion, respectively. These numerical results are used for the verification of asymptotic solutions of the present thesis. In the second case of this thesis, we treat wave radiation problems in heaving motion from the non-circular cylinder by using an asymptotic method. The asymptotic method of this thesis was suggested by Dişibüyük et al. (2017). Dişibüyük et al. (2017) suggested the non-dimensional maximum deviation of the cylinder cross-section from a circular one plays the role of a small parameter of the problem. The third-order asymptotic solution is used. Unknown coefficients of interior and exterior potentials are solved by using Fourier coefficients at each order of approximation. The advantage of the method is that the boundary conditions can be solved for different cross-sections by using the Fourier coefficients. The results are compared with other numerical results.

En kesiti dairesel olan bir dik silindir ve dairesel olmayan bir dik silindirden dalma-çıkma hareketinde dalga radyasyonu problemi çalışıldı. Analitik olarak Yeung (1981) tarafından çözülen dairesel ara kesitli silindirden dalga radyasyonu problemi verildi. Su alanı iki bölgeye ayrılmıştır: silindirin altındaki iç bölge ve silindirin dışındaki dış bölge. İç ve dış bölgelerdeki çözümler basıncın ve normal hızın sürekliliğinden iki durumda da eşleştirilmiştir. Dairesel kesitli dikey silindir durumunda silindirik koordinatlarda değişkenlerin ayrılması yöntemi kullanılmıştır. İç ve dış bölgedeki çözümler eşleştirme durumundan dolayı bağlantılıdırlar. Bilinmeyen katsayıların oluşturduğu denklem sistemi çözülmüştür. Sonra, yüzen cismin üzerindeki basıncın integre edilmesiyle kuvvetin boyutsuz z bileşeni hesaplanmıştır. Kuvvetin gerçek ve sanal kısımları dalma-çıkma hareketinde sırasıyla katma kütle ve sönümleme katsayılarını verir. Bulunan sayısal sonuçlar asimptotik çözümle elde edilen sonuçların doğrulanması için kullanılmıştır. Tezin ikinci kısmında, en kesiti dairesel olmayan dik bir silindir durumu asimptotik bir yaklaşımla çözülür. Bu tezde kullanılan asimptotik yaklaşım Dişibüyük et al. (2017) tarafından önerilmiştir. Silindirin ara kesitinin, çemberden maksimum boyutsuz sapması problemin küçük bir parametresidir (Dişibüyük et al. (2017)). Problemin üçüncü mertebeden çözümü asimptotik yöntemle elde edilmektedir. İç ve dış potansiyellerin bilinmeyen katsayıları her mertebede Fourier katsayıları kullanılarak bulundu. Sınır koşullarının farklı ara kesitli silindirler için Fourier katsayıları kullanılarak çözülmesi yöntemin avantajıdır. Sonuçlar farklı en kesitli silindirler için daha önce yapılan nümerik çalışmalarla karşılaştırılmıştır.