Characterizations of simple-direct modules

Abstract

In this thesis, we study on simple-direct-injective and simple-direct-projective modules. We give a complete characterization of the aforementioned modules simple-direct-injective and simple-direct-projective modules over the ring of integers. The rings whose simple-direct-injective right modules are simple-direct-projective are fully characterized. These are exactly the left perfect right H-rings. The rings whose simple-direct-projective right modules are simple-direct-injective are right max-rings. For a commutative Noetherian ring, we prove that simple-direct-projective modules are simple-direct-injective if and only if simple-direct-injective modules are simple-direct-projective if and only if the ring is Artinian. In addition, Various closure properties and some classes of modules that are simple-direct-injective (resp. projective) are given.

Bu tezde basit-doğrudan-injektif ve basit-doğrudan-projektif modüller üzerine çalışılmıştır. Bu modüllerin tam sayılar halkası üzerinde tam karakterizasyonları verilmiştir. Basit-doğrudan-injektif sağ modüllerin basit-doğrudan projektif olduğu halkalar tam olarak karakterize edilmiştir. Bu halkalar tam olarak sol mükemmel ve sağ H-halkalar olmaktadır. Basit-doğrudan-projektif sağ modüllerin basit doğrudan-injektif olduğu halkalar max-halka olmaktadır. Değişmeli Noether bir halka için, basit-doğrudan-projektif modüllerin basit-doğrudan-injektif olması ile basit-doğrudan-injektif modüllerin basit-doğrudan-projektif olmasının denk olduğu ve bu halkaların tam olarak Artin halkalar olduğu gösterilmiştir. Bunun yanında söz konusu bu modüllerin bazı özellikleri ve basit-doğrudan-injektif (projektif) olan bazı modül sınıfları verilmiştir.