Classical time splitting approaches and their error anlyses for nonlinear differential equations

Abstract

In this thesis, Lie - Trotter splitting, Strang - Marchuk splitting and symmetrically weighted sequential (SWS) splitting methods which are known as classical operator splitting methods are considered to find the numerical solution of the various ordinary differential equations (ODEs) and partial differential equations (PDEs). We also presented their error analyses in order to show advantages and disadvantages of these methods. Firstly, we considered simple linear and nonlinear ODE examples to motivate for the classical operator splitting methods. Then, two numerical examples which consist of a kinetic model of phage infection and the Newell - Whitehead - Segel (NWS) equation are studied. All these examples show that the operator splitting methods are a powerful technique with respect to the accuracy and robustness.

Bu tezde klasik operatör ayırma metodları olarak bilinen Lie - Trotter ayırma, Strang - Marchuk ayırma ve symmetrically weighted sequential (SWS) ayırma metodları çeşitli adi diferansiyel denklemlerin ve kısmi diferansiyel denklemlerin sayısal çözümünü bulmak için ele alınmıştır. Ayrıca bu yöntemlerin avantajlarını ve dezavantajlarını göstermek için hata analizlerini sunduk. İlk olarak, klasik operatör ayırma metodlarına motive olmak için basit lineer ve lineer olmayan ODE örneklerini düşündük. Daha sonra, bir faj enfeksiyonun kinetic bir modelinden ve Newell - Whitehead - Segel (NWS) denkleminden oluşan iki sayısal örnek üzerinde çalışılmıştır. Bütün bu örnekler operatör ayırma metodlarının doğruluk ve sağlamlık açısından güçlü bir teknik olduğunu göstermektedir.