Please use this identifier to cite or link to this item: https://hdl.handle.net/11147/6865
Title: The Dirichlet problem for the fractional Laplacian
Other Titles: Kesirli Laplasyan için Dirichlet problemi
Authors: Özsarı, Türker
Alkın, Aykut
Keywords: Dirichlet problem
Sobolev spaces
Laplace’s equation
Fractional Laplacian
Issue Date: Dec-2017
Publisher: Izmir Institute of Technology
Source: Alkın, A. (2017). The Dirichlet problem for the fractional Laplacian. Unpublished master's thesis, İzmir Institute of Technology, İzmir, Turkey
Abstract: This thesis is an introduction to the fractional Sobolev spaces and the fractional Laplace operator. We define the fractional Sobolev spaces and give their properties by comparing them with the classical version of Sobolev spaces. After giving the motivation that comes from the random walk theory, we define the fractional Laplacian. We focus on the mean-value property of s-harmonic functions and get into details of extension and maximum principle of the weak solution of the Dirichlet problem for the fractional Laplacian. Afterall, we explain the regularity of the weak solution of the Dirichlet problem for the fractional Laplacian inside a domain and up to the boundary, respectively.
Bu tez kesirli Sobolev uzayları ve kesirli Laplas operatörü için bir tanıtımdır. Kesirli Sobolev uzayları tanımlanmış ve özellikleri, klasik Sobolev uzayları ile kıyaslanarak verilmiştir. Rassal yürüyüş teorisinden gelen motivasyon ile kesirli Laplasyan tanımlanmıştır. S -harmonik fonksiyonların ortalama-değer özelliği üzerinde durulmuş ve kesirli Laplasyan için Dirichlet probleminin zayıf çözümlerinin genişleme ve maksimum prensipleri detaylıca işlenmiştir. Tüm bu çalışmadan sonra, kesirli Laplasyan için Dirichlet probleminin zayıf çözümlerinin, sırasıyla tanım kümesinin iç kısmında ve kapanışındaki düzgünlüğü anlatılmıştır.
Description: Thesis (Master)--Izmir Institute of Technology, Mathematics, Izmir, 2017
Includes bibliographical references (leaves: 66)
Text in English; Abstract: Turkish and English
URI: http://hdl.handle.net/11147/6865
Appears in Collections:Master Degree / Yüksek Lisans Tezleri

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
T001686.pdfMakale2.05 MBAdobe PDFThumbnail
View/Open
Show full item record



CORE Recommender

Page view(s)

86
checked on Feb 26, 2024

Download(s)

558
checked on Feb 26, 2024

Google ScholarTM

Check





Items in GCRIS Repository are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.