Please use this identifier to cite or link to this item: https://hdl.handle.net/11147/4340
Title: New approaches for solving nonlinear oscillation problems
Other Titles: Lineer olmayan titreşim problemlerini çözmek için yeni yaklaşımlar
Authors: Tanoğlu, Gamze
Korkut Uysal, Sıla Övgü
Keywords: Nonlinear oscillations
Differential equations, Nonlinear
Duffing equation
Van-der Pol equation
Nonlinear Schrödinger equation
Issue Date: Jun-2015
Publisher: Izmir Institute of Technology
Source: Korkut Uysal, S. Ö. (2015). New approaches for solving nonlinear oscillation problems. Unpublished doctoral dissertation, İzmir Institute of Technology, İzmir, Turkey 
Abstract: This thesis proposes two different numerical methods for solving nonlinear oscillation problems which appear in engineering and physics. Thus, the study is conducted in two parts. The first part introduces and analyzes the new iterative splitting method. In the construction of this method I utilize both the iterative splitting process and nonlinear Magnus expansion. Due to the fact that the iterative splitting procedure is employed, the constructed method can also be considered as a kind of operator splitting method. The second part presents a new linearization technique, based on the Newton-Raphson method and the Fréchet derivatives, for oscillation systems. Duffing oscillator and damped oscillator are used for testing the methods, respectively. Moreover, the proposed iterative splitting method and the proposed linearization technique are applied to both Van-der Pol equation and cubic nonlinear Schrödinger equation. Although the examples considered are a small sample of nonlinear oscillation equations, it is believed that the methods are easily adapted to solve such problems numerically. iv
Bu tez, mühendislik ve fizik alanında karşılaşılan lineer olmayan titreşim problemlerinin çözümleri için iki farklı sayısal metot önermektir. Bu yüzden çalışma iki parça halinde yönetilmektedir. Birinci bölüm yeni iteratif ayırma metodunu tanıtmakta ve analiz etmektetir. Bu metodun oluşturulmasında hem iteratif ayırma sürecinden hem de lineer olmayan Magnus açılımından yararlanılmıştır. Metodun oluşturulmasında iteratif ayırma yönteminin kullanılmasından dolayı önerilen metod aynı zamanda operatör ayırma metodun bir çeşidi olarak da ele alınabilir. İkinci bölüm titreşim problemleri için, Newton-Raphson metodu ve Fréchet türevlerini baz alan, yeni lineerizasyon tekniği sunar. Metotları test edebilmek için sırasıyla Duffing osilatör ve sönümlü osilatör kullanılmıştır. Ayrıca, önerilen iteratif ayırma metodu ve önerilen lineerizasyon tekniği hem Van-der Pol denklemi hem de kübik lineer olmayan Schrödinger denklemine uygulanmıştır. Uygulamalarda lineer olmayan titreşim problemlerinin az sayıda örneklerinin düşünülmüş olmasına rağmen metodun bu şekildeki problemlere sayısal olarak kolayca adapte edilebileceğine inanılmaktadır.
Description: Thesis (Master)--Izmir Institute of Technology, Mathematics, Izmir, 2015
Includes bibliographical references (leaves: 67-70)
Text in English; Abstract: Turkish and English
x, 115 leaves
URI: http://hdl.handle.net/11147/4340
Appears in Collections:Phd Degree / Doktora

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
T001357.PDFDoctoralThesis8.24 MBAdobe PDFThumbnail
View/Open
Show full item record

CORE Recommender

Google ScholarTM

Check


Items in GCRIS Repository are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.