Quantum Walks: Entanglement Between Spatial Degrees of Freedom and Interference in Multi-Photon Walks

Abstract

Quantum walks can be described as quantum analogues of classical random walks. In quantum walks, the direction of the walker is dictated by the quantum state of a coin in a coherent fashion. Unlike classical random walk with a fair coin, quantum walk has non-Markovian property. First, we studied 2-D quantum walk analytically and numerically with one-walker and two entangled coins to investigate the transfer of the entanglement in initial coins state to spatial degrees of freedom. The coins are Hadamard Coin, Fourier Coin, among which the Fourier coin generates entanglement, thus increase entanglement between spatial degrees of freedom. Here we calculated the amount of entanglement using negativity. In the second part we studied average photon number correlations for 1-D quantum walk with many body bosonic walkers, like different light sources, to investigate quantum interference effects and we showed the second-order intensity correlations function in terms of the probability amplitudes of the 1-D quantum walk with Hadamard coin. We compared the resulting correlations for various initial many photon states.

Kuantum yürüyüşleri, klasik rastgele yürüyüşünün kuantum benzeri olarak tanımlanabilir. Kuantum yürüyüşlerinde yürüyücünün gideceği yön bir kuantum parasının kuantum durumuna göre belirlenir.Klasik rastgele yürüyüşlerin aksine kuantum yürüyüşleri Markov özelliklerine sahip değildir. Bu tezde ilk bölümde 2 boyuttaki kuantum yürüyüşlerde, başlangıçta kuantum paralar arasında bulunan dolanıklığın uzay serbestlik derecelerine transferini inceledik. Kullanılan kuantum paralar Hadamard ve Fourier paralar olarak seçidi. Hadamard parasının aksine Fourier parası her adımda dolanıklık yaratmaktadır. Dolanıklık miktarı "Negatiflik" metodu kullanılarak hesaplandı. İkinci bölümde ortalama foton sayıları üzerinden 1 boyutta çok fotonlu kuantum yürüyüşlerdeki kuantum girişim etkilerini ve 2. mertebe yoğunluk korelasyonlarını Hadamard para ile yapılan 1 boyutta kuantum yürüyüşünün olasılık genlikleri üstünden gösterdik ve farklı başlangıç durumlarına sahip sonuçları birbirleriyle karşılaştırdık.