Short time behaviour of dam break flow involving two liquids

Abstract

The two dimensional dam break problem for wet bed case is investigated. The leading order and the second order problem are stated in nondimensional form. Solution to the leading order problem by using three different methods is given and explained in detail. Both Fourier series method and Galerkin method have difficulties on its own because of the singularity at the triple point. Although the singularity is ignored in Galerkin method, the method does not work except for the interface. Thus conformal mapping techniques is preferred because of the convenience and the strength of the complex analysis. The velocity profiles at whole boundary are obtained by using this conformal mapping. The second order solution of velocities are also obtained by using the same conformal mapping. On the other hand, the domain decomposition method (DDM) is applied for the second order dam break problem of dry bed case. The leading order solution helped to determine the suitable parameters for DDM. The leading order and second order solution of the free surfaces give a more realistic shape using the Lagrangian solution at the upper corner point. We assume this work contains useful and applicable methods in it for gravity driven flows and it will wake up different perspectives in readers mind.

İki boyutta ıslak zemin için baraj yıkılması problemi incelenmiştir. Birinci mertebeden ve ikinci mertebeden problem boyutsuz olarak ifade edilmiştir. Birinci mertebeden problemin çözümü üç farklı method kullanılarak verilmiş ve ayrıntılarıyla açıklanmıştır. Köşe noktadaki tekillik, Fourier serisi ve Galerkin yöntemlerinin her ikisinde de kendi içinde sıkıntılar meydana getirmiştir. Galerkin yönteminde tekillik ihmal edilmesine rağmen, yöntem arayüzey dışında işe yaramamıştır. Nitekim kompleks analiz tekniklerinin gücü ve uygunluğu nedeniyle, konformal dönüşüm tekniği tercih edilmiştir. Bu conformal mapping kullanılarak tüm sınırlarda hız profilleri elde edilmiştir. İkinci mertebeden hızların çözümleri de yine aynı conformal mapping kullanılarak elde edilmiştir. Diğer taraftan, ikinci mertebeden kuru zemin için baraj yıkılması problemine alan ayrıştırma (domain decomposition, DDM) yöntemi uygulanmıştır. Birinci mertebe problemin çözümü DDM yöntemi için uygun parametreleri belirlemize yardım etmiştir. Birinci mertebeden ve ikinci mertebeden serbest su yüzeyi çözümleri, üst köşe noktadaki Lagrangian çözümü kullanılarak daha gerçeğe uygun bir şekil elde edilmiştir. Bu çalışmanın, yerçekimi etkisi altındaki akışlar için kullanışlı ve uygulanabilir yöntemler içerdiğini ve okuyucunun aklında farklı bakış açıları uyandıracağını umuyoruz.