A new design approach for planar retractable plate structures based on uniform tessellations

Abstract

Designs of the retractable plate structures have started to gain importance after the increase in the application of kinetic roofs, facades and surfaces in architecture since last decade of twentieth century. Thus many researchers try to find the most suitable form of the rigid plates by the help of kinematic and numerical analysis in order to fulfil the task of covered enclosure without any interference, gaps or overlaps between the plates. Considering previous works, this study aims to create a method for designers that transform; the predefined rigid plates into retractable plate structures (RPS) without using any complex kinematic or numerical analysis. Throughout the study, shapes of the rigid plates are selected as regular polygons. Tessellation technique is utilized which shows a proper way of covering a plane by using regular polygons. In the light of this aim, the detailed investigation of how regular polygons are combined in a plane is being carried out. Also two general conditions for the assembly of rigid regular polygonal plates are discovered so that tessellation can form RPS without any interference, gaps or overlaps between each other in closed and open configurations. Then two distinct methods are proposed to design the extra link for the RPS that do not satisfy these two conditions to make them totally operational with respect to the design constraints. Additionally, another method is proposed for the shape modification of the plates where the tessellation satisfies the conditions. Furthermore, for the multi degrees of freedom retractable structures, another method is proposed to convert them into single degree of freedom RPS by utilizing graph theory and duality. In the last part of the thesis, degrees of freedom calculations of the proposed retractable structures are considered and a theorem is proposed to prove that their degree of freedom is one. Throughout the thesis simulation and modelling technique is utilized for analysis of retraction and expansion.

Rijit plakaların bir araya getirilmesi ile meydana gelen genişleyebilen strüktür tasarımları, hareketli çatı, cephe ve yüzey tasarımlarının kinetik mimarideki uygulama alanlarının artması ile önem kazanmaya başlamıştır. Bu strüktürlerin kinetik mimaride kullanımlarında plakaların tam olarak kapanmaları ve üst üste binmemeleri amaçlanmış, bu nedenle birçok araştırmacı tarafından kinematik ve nümerik analizler yapılarak rijit plakalar için en uygun şekil bulunmaya çalışılmıştır. Bu çalışmanın amacı tasarımcıların herhangi bir nümerik yada kinematik analiz yapmadan daha önceden şekilleri belirli rijit plakaları genişleyebilen strüktürler haline getirebilmek için metot üretmektir. Rijit plakaların şekilleri düzgün geometrik çokgenler olarak belirlenmiş ve bir düzlemde düzgün çokgenlerin nasıl bir araya gelebileceklerini gösteren tesselasyon tekniğinden yararlanılmıştır. Bu amaçla öncelikle bir düzlemde düzgün geometrik poligonların nasıl bir araya gelebilecekleri konusu detayları ile incelenmiş, daha sonra bu düzgün geometrik poligonel şekillere sahip rijit paltformların hangi düzende birleştiklerinde tam olarak kapanmaları ve üst üste binmeyecek şekilde genişleyebilen strüktür oluşturabilmeleri için gerekli olan genel koşullar bulunmuştur. Daha sonra bu koşulları sağlamayan genişleyebilen strükürlerin tam olarak kapanmaları ve üst üste binmeyen genişleyebilen stürtür oluşturabilmeleri için gerekli olan fazladan link tasarımı için iki adet metot önerisi ve koşulları sağlayabilecek şekilde biçim değişimi için metot önerisi sunulmuştur. Bunlara ek olarak elde edilen bu genişleyebilen strüktürlerin serbestlik derecelerinin birden fazla olanların çizge kuramı ve dualite kullanılarak serbestlik derecelerinin bire dönüştürülebilmesine yönelik metot önerilmiştir. Son aşamada elde edilen genişleyebilen strüktürlerin serbestlik derecelerinin hesaplanmaları ele alınmış, serbestlik derecelerinin bir olduğunu kanıtlamaya yönelik teorem önerilmiştir. Yöntem olarak “simulasyon ve modelleme” yöntemi kullanılmıştır.