Süpersimetrik Eş Uyumlu Durumlar ve Kuantum Bilgisinin Süperkübit Birimleri

Abstract

Bu tezde, hem fermiyonik hem de bozonik bileşenleri içeren, maksimum dolanık Bell tabanlı sÜper-eş uyumlu durumlar kümesini inceliyoruz. Aragone ve Zypmann tarafından tanıtılan süpersimetrik yok edici operatörü genişleterek, Bell iki-kübit kuantum durumlarıyla ilişkili dört farklı süpersimetrik eş uyumlu durum geliştiriyoruz. Bu Bell süper-kübit durumları, yer değiştirme operatörü kullanılarak inşa edilen Bell tabanlı süpersimetrik eş uyumlu durumların temelini oluşturur. Bu durumlar, süper-Bloch küresi üzerinde noktalar olarak temsil edilen ayrık bozonik eş uyumlu durumlarla birleştirildiğinde, ortaya çıkan yapıyı Bell tabanlı süper-eş uyumlu durumlar olarak adlandırılır.. Bozonik ve fermiyonik bileşenler arasındaki dolanıklık, süper-kübit referans durumu üzerinde etkili olan bir bozonik yer değiştirme operatörü aracılığıyla analiz edilir. Bu dolanık süper-eş uyumlu durumlar için belirsizlik ilişkileri concurrence $C$ ile ifade edilir. Belirsizlik ile concurrence arasındaki monoton ilişki, dolanıklığın belirsizlik ilişkileri üzerindeki etkisini göstermektedir. Daha sonra, konum ve momentum belirsizliklerinde kuadratür sıkışması gözlemliyoruz. Ayrıca, belirsizlik ilişkileri iki Fibonacci sayısının oranı ile karakterize edilen sonsuz bir süper-eş uyumlu durum dizisi tanımlıyoruz. Önceki sonuçları genelleştirmek amacıyla, tek bir süper-parçacık durumunun karmaşık bir parametre $\zeta$ ile tanımlandığı genel bir süper-kübit kuantum durumu tanıtıyoruz. Bu tanımlama, iki birim küre ile karakterize edilen PK-süper-kübit kuantum durumlarına yol açmaktadır. Bu durumlar, PK-süpersimetrik eş uyumlu durumlar olarak adlandırdığımız yapıların temelini oluşturur ve bu durumların dolanıklık özelliklerini inceliyoruz. Son olarak, pq-deforme süper-eş uyumlu durumları ve özel bir durum olarak q-deforme süper-eş uyumlu durumları ele alıyoruz.

In this thesis, we study the set of maximally entangled Bell based super-coherent states, involving both fermionic and bosonic components. By extending the supersymmetric annihilation operator introduced by Aragone and Zypmann, we develop four distinct types of supersymmetric coherent states, related to the Bell two-qubit quantum states. These Bell super-qubit states form the basis for the Bell-based supersymmetric coherent states, which are constructed using a displacement operator. When these states are combined with separable bosonic coherent states, represented as points on the super-Bloch sphere, the resulting structure is called Bell-based super-coherent states. The entanglement between the bosonic and fermionic components is analyzed through a displacement bosonic operator, which acts on a super-qubit reference state. For these entangled super-coherent states, uncertainty relations are expressed by concurrence. The monotonic relationship between uncertainty and concurrence $C$ indicates the influence of entanglement on uncertainty relations. Then, we observe quadrature squeezing in the uncertainties of position and momentum. Furthermore, we describe an infinite sequence of super-coherent states, whose uncertainty relations are characterized by the ratio of two Fibonacci numbers. For generalization of previous results, we introduce the generic super-qubit quantum state, where the single super-particle state is defined by a complex parameter $\zeta$. This leads us to description of PK-super-qubit quantum states, which are characterized by two unit spheres. These states form the basis for what we refer to as PK-supersymmetric coherent states, for which we have analyzed the entanglement properties. The pq-deformed super-coherent states and particular case as q-deformed super-coherent states are studied.