Please use this identifier to cite or link to this item: https://hdl.handle.net/11147/12615
Title: When certain relative projectivity and injectivity conditions imply the global projectivity and injectivity
Other Titles: Bazı bağıl projektiflik ve injektiflik koşullarının global projektifliği ve injektifliği gerektirdiği durumlar
Authors: Benli Göral, Sinem
Advisors: Büyükaşık, Engin
Keywords: R-modules
R-projectivity
Injective modules
Publisher: Izmir Institute of Technology
Abstract: A right R-module M is called R-projective provided that it is projective relative to the right R-module RR. One of the parts of this thesis deals with the rings whose all nonsingular right modules are R-projective. For a right nonsingular ring R, we prove that RR is of finite Goldie rank and all nonsingular right R-modules are R-projective if and only if R is right finitely Σ-CS and flat right R-modules are R-projective. Then, R-projectivity of the class of nonsingular injective right modules is also considered. Over right nonsingular rings of finite right Goldie rank, it is shown that R-projectivity of nonsingular injective right modules is equivalent to R-projectivity of the injective hull E(RR). As a second goal, we deal with simple-injective modules. For a right module M, we prove that M is simple-injective if and only if M is min-N-injective for every cyclic right module N. The rings whose simple-injective right modules are injective are exactly the right Artinian rings. A right Noetherian ring is right Artinian if and only if every cyclic simple-injective right module is injective. The ring is quasi-Frobenius if and only if simple-injective right modules are projective. For a commutative Noetherian ring R, we prove that every finitely generated simple-injective R-module is projective if and only if R = A × B, where A is quasi-Frobenius and B is hereditary. An abelian group is simpleinjective if and only if its torsion part is injective.
Bir sağ R-modül M, eğer sağ R-modül RR’ye göre projektif oluyorsa bu durumda M modülüne R-projektif denir. Bu tezin ilk kısmında üzerindeki tüm tekil olmayan sağ modüllerin R-projektif olduğu halkalar ile ilgileniyoruz. Bir sağ tekil olmayan R halkası için, RR’nin sonlu Goldie ranka sahip olması ve tüm tekil olmayan sağ R-modüllerinin Rprojektif olmasının ancak ve ancak R halkası sağ sonlu Σ-CS ve düz sağ R-modülleri Rprojektif olan bir halka ise sağlandığını kanıtladık. Daha sonra, tekil olmayan injektif sağ modül sınıfının R-projektifliğini ele aldık. Sonlu sağ Goldie ranka sahip sağ tekil olmayan halkalar üzerinde tekil olmayan injektif sağ modüllerin R-projektifliğinin halkanın injektif bürümü olan E(RR)’nin R-projektif olmasına denk olduğunu gösterdik. Bu tezde, ikinci bir amaç olarak, basit-injektif modüller ile ilgili olan ilişkileri gözlemliyoruz. İlk olarak, bir sağ R-modül M’nin basit-injektif olmasının M’nin tüm devirli sağ R-modüllere göre mininjektif olmasına denk olduğunu ispatladık. Basit-injektif sağ modülleri injektif olan halkaların tam olarak sağ Artin halkalar olduğunu gösterdik. Ayrıca, değişmeli Noether bir R halkası için her sonlu üretilmiş basit-injektif R modülün projektif olmasının ancak ve ancak A quasi-Frobenius ve B hereditary bir halka olmak üzere, R = A × B formunda iken gerçeklendiğini kanıtladık. Bununla beraber, bir değişmeli grubun basit-injektif olmasının onun burulma kısmının injektif olmasına denk olduğunu gösterdik.
Description: Thesis (Doctoral)--Izmir Institute of Technology, Mathematics, Izmir, 2022
Includes bibliographical references (leaves. 53-57)
Text in English; Abstract: Turkish and English
URI: https://hdl.handle.net/11147/12615
https://tez.yok.gov.tr/UlusalTezMerkezi/TezGoster?key=_F5QEpayDXGqGZlp9XiFtJh6TjupSE-dHmZa6QfONMBmKYuZTLS6OOlPWmr4dkvf
Appears in Collections:Phd Degree / Doktora

Files in This Item:
File Description SizeFormat 
10169750.pdfDoctoral Thesis608.41 kBAdobe PDFView/Open
Show full item record



CORE Recommender

Page view(s)

128
checked on May 27, 2024

Download(s)

72
checked on May 27, 2024

Google ScholarTM

Check





Items in GCRIS Repository are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.