Analysis and application of linearization technique for nonlinear problems

Abstract

The purpose of this thesis is to investigate the implementation of linearization technique combining with the multiquadric radial basis function method to nonlinear problems which appears in engineering and physics. Presented linearization technique is formed by the Frechet derivatives and Newton Raphson method. This technique is applied to Burgers' equation, Coupled Burgers' equation and 2-D cubic nonlinear Schrödinger equation. From the numerical results of the problems, it is believed that this technique can be used to solve other nonlinear and system of nonlinear partial differential equations numerically.

Bu tezin amacı mühendislikte ve fizikte görülen doğrusal olmayan problemlere multiquadric radyal baz fonksiyonları ile birlikte doğrusallaştırma tekniğini uygulanışını araştırmaktır. Sununulan doğrusallaştırma tekniği Fr\`{e}chet türevi ve Newton Raphson metodu baz almaktadır. Bu teknik Burger denklemine, Coupled Burger denklemine ve 2-D kübik doğrusal olmayan Schr\"{o}dinger denklemine uygunlanmıştır. Problemlerin sayısal sonuçlarından, bu tekniğin başka doğrusal olmayan denklemleri ve doğrusal olmayan kısmi türevli denklem sistemlerini sayısal olarak çözmek için kullanılabileceğine inanılmaktadır.