Stability analysis and control of stochastic power systems

Abstract

Increase of the electricity generation and the growth of global electricity consumption lead to an increase in the power fluctuations. In this dissertation, we have proposed a novel approach by modeling these fluctuations as alpha-stable Levy processes. We have focused on the stability analysis and control for stochastic single machine infinite bus system with an emphasis on (1) understanding the effect of impulsive and asymmetric power fluctuations on the rotor angle stability, and (2) developing control rule for synchronism in the presence of Wiener and alpha-stable Levy type power fluctuations. We have investigated the basin stability over the parameter space of mechanical power and damping parameters in the presence of alpha-stable Levy type load fluctuations. The probabilities of returning to the stable equilibrium point have been calculated for different characteristic exponent and skewness parameters of alpha-stable Levy motion to see the effect of impulsive and asymmetric load fluctuations. It has been shown that the impulsiveness and/or asymmetry in the distributions of the load fluctuations can cause the instability of the rotor angle. Hence, the synchronism is lost and the rotor angle despite being stable in the sense of probability, might not be stable in the mean square sense. Furthermore, we have studied the control of the rotor angle stability of single machine infinite bus power system in the presence of Wiener type stochastic fluctuations by minimizing the stochastic sensitivity function. We have also derived an analytical expression for the rotor angle dispersion of single machine infinite bus system in the presence of alpha-stable Levy type power fluctuations. The control rule for the minimization of the rotor angle dispersion has been achieved.

Elektrik üretiminin artması ve küresel elektrik tüketiminin büyümesi güç dalgalanmalarında artışa yol açmaktadır. Bu tezde, bu dalgalanmaları alfa-kararlı Levy rassal süreçler olarak modelleyerek yeni bir yaklaşım önerildi. Stokastik tek makine sonsuz bara güç sistemlerinde (1) dürtüsel ve asimetrik güç dalgalanmalarının rotor açı kararlılığı üzerindeki etkisinin anlaşılmasına, ve (2) Wiener ve alfa-kararlı Levy tipi güç dalgalanmaları altında senkronizasyon için kontrol kuralı geliştirilmesine önem verilerek kararlılık analizi ve kontrolüne odaklanıldı. Yük dalgalanmalarının dağılımındaki dürtüsellik ve/veya asimetrinin, rotor açısının kararsızlığına neden olabileceği gösterildi. Bu nedenle, senkronizasyonun kaybıyla birlikte, rotor açısı dağılım açısından kararlı olmasına rağmen, ortalama kare anlamında kararlı olmayabilir. Alfa-kararlı Levy tipi yük dalgalanmalarının varlığında mekanik güç ve sönüm parametrelerine bağlı olarak rotor açısının kararlılığının sağlandığı başlangıç koşullarının kümesi bulundu. Dürtüsel ve asimetrik yük dalgalanmalarının etkisini incelemek için farklı karakteristik üstel ve simetri (çarpıklık) parametreleri seçildi ve rotor açısının kararlı denge noktasına geri dönme olasılıkları hesaplandı. Ayrıca, Wiener tipi stokastik dalgalanmaların varlığında rassal hassasiyet fonksiyonunu en aza indirerek, tek makineli sonsuz bara güç sistemlerinde rotor açı kararlılığının kontrolü incelendi. Alfa-kararlı Levy tipi güç dalgalanmalarının varlığında tek makineli sonsuz bara sisteminin rotor açı saçılımı için analitik bir ifade çıkarıldı. Rotor açı saçılımını en aza indirgeyen kontrol kuralı elde edildi.